1．自然数

在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，4，5，…是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。

0是自然数中最小的一个。任何其他的自然数都是由若干个1合并而成的。因此，1是自然数的单位。

0加1得1，1加1得2，2加1得3，3加1得4……这样继续下去，可以得到任意一个自然数。

自然数O，1，2，3，4，5，…依照后面一个自然数比前面一个多1的顺序排列起来，这样由全体自然数依次排列成的一列数，叫做自然数列。

在自然数列里，最前面的一个自然数是“0”，没有最后一个自然数。

2．关于数的进位制

一般地说，进率是几，就叫做几进位制。例如有二进位制、八进位制、十进位制、十二进位制、六十进位制等。我们通常是用“十进位制计数法”，它的特点是相邻两个单位之间的进率都是“十”（即满十进一），用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，0和位值原则结合起来记数。如一百三十五记作135。

电子计算机一般是用“二进位制”表示数。进率是“2”（即满二进一），只用两个数字0和1与位值原则结合起来记数。例如：

“零”记作0，     “一”记作1，

“二”记作10，    “三”记作11，

“四”记作100，   “五”记作101，

“六”记作110，   “七”记作111，

“八”记作1000，  “九”记作1001，

“十”记作1010，  “十一”记作1011，

“十二”记作1100……

此外，还有“六十进位制”，如计量时间的单位时、分、秒。进率是“六十”，即1时＝60分，1分＝60秒。

3．关于四位一级与三位分节

按照我国计数的习惯，从个位起，每四个数位是一级。个位、十位、百位、千位是个级，万位、十万位、百万位、千万位是万级，亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级……多位数的读、写，从高位起，一级一级地往下读、写，比较方便。

国际上很多国家没有“万”这个名称，他们读、写数时不是按照四位一级，而是按照三位分节，即从个位起，每三个数位是一节，个位、十位、百位是第一节，千位、十千（万）位、百千（十万）位是第二节，千千（百万）叫密，密位、十密位、百密位是第三节……节与节之间通常空半个数字的位置。例如1 234 567 890。

写数时，现在国际上通用的是三位分节法。为了便于国际交往，我国有关部门规定在财经、统计等部门写数时也采用三位分节。

4．关于多位数的读法和写法

根据我国四位一级计数的特点，多位数的读法和写法是从高位起，一级一级地往下读、写。至于在一个数中每一级未尾的O是否要读出来，过去根据中国人民银行的规定，要读出来，现在根据人们的习惯，不读出来。例如，人们在形容某件事与预想的相差得比较远时，常说差十万八千里，这里万级末尾的“0”就没有读出来。

5．关于几位数

通常在自然数里，含有几个数位的数，叫做几位数。例如，2，含有一个数位的数，叫做一位数；30，含有两个数位的数，叫做两位数；405，含有三个数位的数，叫做三位数……但是要注意：一般不说数O是几位数。

所谓最大的几位数，最小的几位数，通常也是在非0自然数的范围内来说的。所以，最大的一位数是9，最小的一位数是1；最大的两位数是99，最小的两位数是10；最大的三位数是999，最小的三位数是1OO……

6．关于近似数

在实际问题中，有些数据是与实际完全符合的准确数，例如一班有23个男同学，21个女同学。这里的“23”“21”都是准确数。

还有些数据，只是与实际大体符合的近似数。我们在测定物体的长度、质量时，由于测量工具的限制，必然会产生误差，所得的结果都是近似数。例如用最小刻度是“厘米”的尺去量课桌面的长，知道它的长不足52厘米；用最小刻度是“毫米”的尺去量课桌面的长，知道它的长接近51．9厘米。这里的“52”“51．9”都是近似数。

我们对大的数目在进行统计时，一般也只需要用它的近似数来表示。例如，平常说一个城市有50万人，一个钢铁厂去年产钢120万吨。这里的“50万”“120万”都是近似数。

我们在进行计算时，也常常遇到近似数。例如：

1÷3≈0.33

2÷7≈0.285714

这里的“0.33”“0.285714”都是近似数。

求近似数的方法，一般有下面三种：

1．四舍五入法。这是最常用的求近似数的方法。用这种方法求一个数的近似数，主要是看它省略的尾数最高位上的数是小于5，还是等于、大于5。如果省略的尾数最高位上的数是4或者小于4，就把尾数都舍去；如果省略的尾数最高位上的数是5或者大于5，把尾数略去后，要向它的前一位进1。这种求近似数的方法，叫做四舍五入法。

2．进一法。在实际问题中，有时把一个数的尾数省略后，不管尾数最高位上的数是几，都要向它的前一位进1。例如，把400千克粮食装进麻袋，如果每条麻袋只能装75千克，至少需要几条麻袋？因为400÷75＝5．33……，就是说，400千克粮食装5条麻袋还余25千克，这25千克还需要用一条麻袋来装，所以一共需要6条麻袋，即

400÷75＝5.33……≈6（条）

这种求近似数的方法，叫做进一法。

3．去尾法。在实际问题中，有时把一个数的尾数省略后，不管尾数最高位上的数是几，都不需要向它的前一位进1。例如，把200张纸订成每本12张的本子，可以订成多少本？因为200÷12＝16．66……，就是说，200张纸订成16本还余8张纸。根据题里的要求，12张纸才能订成一本，余下的8张纸不能订成有12张纸的本子，所以一共只能订成16本，即

200÷12＝16.66……16（本）

这种求近似数的方法，叫做去尾法。

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